# Guide du professeur — DeltaNet : corriger la mémoire

**Durée:** 120 minutes<br>
**Positionnement:** Remplacer l’écriture additive aveugle par lire, comparer, corriger.<br>
**Preuve attendue:** Mécanismes établis ; les simplifications numériques sont pédagogiques.

## Résultats observables et préparation

- Calculer une erreur de mémoire.
- Appliquer une règle delta.
- Séparer poids rapides et paramètres entraînés.

Avant la séance, le formateur exécute lui-même le cas guidé et le laboratoire, imprime le paquet d’exercices, prépare un tableau à quatre colonnes — hypothèse, prédiction, observation, écart — et vérifie que chaque notation mathématique est accompagnée de ses dimensions. La démonstration ne doit pas devenir une lecture de slides.

## Diagnostic

1. Expliquez en une phrase: **Limite de l’addition**. Quelle observation rendrait votre explication fausse ?
2. Expliquez en une phrase: **Lire avant d’écrire**. Quelle observation rendrait votre explication fausse ?
3. Expliquez en une phrase: **Erreur locale**. Quelle observation rendrait votre explication fausse ?

**Décision pédagogique:** si deux réponses sur trois restent nominales ou sans condition de validité, reprendre le vocabulaire avec un exemple numérique avant toute formule. Une réponse fluide mais non falsifiable n’est pas considérée comme acquise.

## Plan minuté

| Temps | Activité | Preuve observable |
|---|---|---|
| 0–10 min | Diagnostic individuel, puis comparaison en binôme | Trois réponses et une incertitude nommée |
| 10–25 min | Mise en situation et vocabulaire | Schéma entrée → état → sortie annoté |
| 25–55 min | Développement du mécanisme au tableau | Formes, hypothèses et calcul intermédiaire visibles |
| 55–75 min | Cas guidé, erreurs volontairement introduites | Correction argumentée, pas seulement le bon nombre |
| 75–95 min | Laboratoire causal : prédire, modifier une variable, exécuter | Tableau prédiction / observation / écart |
| 95–112 min | Exercices 1 et 2, correction croisée | Production conservée et barème appliqué |
| 112–120 min | Ticket de sortie et transfert | Mécanisme, frontière, prochaine expérience |

## Notes pédagogiques

## Chapitre 9 — DeltaNet : corriger la mémoire

### 9.1 La règle delta

But : remplacer l’addition aveugle par une correction d’erreur. Avant d’écrire la valeur souhaitée v, le modèle demande ce que la mémoire actuelle renvoie pour la clé k. Il n’écrit que la différence.

Un professeur ne réécrit pas toute une réponse lorsqu’une seule ligne est fausse ; il indique la différence à corriger.

**Étape par étape**

- Lire l’ancienne valeur : v_old = kᵀS.

- Calculer l’erreur : e = v − v_old.

- Choisir une force d’écriture β entre 0 et 1.

- Mettre à jour : S ← S + β k eᵀ.

**Exemple détaillé :** S est nulle, k=[1,0], valeur souhaitée v=[2,3], β=1. L’ancienne valeur=[0,0], l’erreur=[2,3], donc S devient [[2,3],[0,0]]. Changeons ensuite la valeur souhaitée en [5,1]. L’ancienne valeur=[2,3], l’erreur=[3,−2], et la mise à jour transforme la première ligne en [5,1] au lieu d’ajouter toute la nouvelle valeur.

**Pourquoi c’est important :** DeltaNet traite S comme des poids rapides : des nombres temporaires qui changent pendant la lecture de la séquence actuelle. Ils diffèrent des paramètres ordinaires du modèle, appris pendant l’entraînement puis réutilisés.

**Vérification rapide :** si la mémoire renvoie déjà la valeur souhaitée, quelle est l’erreur ? Réponse : zéro ; aucune correction n’est nécessaire.

### 9.2 Orientation et formes

But : éviter la confusion sur les transposées. Dans ce cours, S est une matrice clé-par-valeur. Une clé colonne k a la forme dₖ × 1, une valeur ligne a la forme 1 × dᵥ, et k vᵀ a la forme dₖ × dᵥ.

Les formes ressemblent à des tailles de connecteurs. Si les connecteurs ne s’emboîtent pas, la multiplication n’est pas définie.

**Étape par étape**

- Écriture : (dₖ×1)(1×dᵥ) → dₖ×dᵥ.

- Lecture : (1×dₖ)(dₖ×dᵥ) → 1×dᵥ.

- Certains articles transposent tous les objets et utilisent une convention valeur-par-clé. Le mécanisme peut rester équivalent.

**Exemple détaillé :** Exemple de formes : dₖ=2 et dᵥ=3. Alors S a la forme 2×3. Une requête 1×2 multipliée par S produit une valeur 1×3.

**Pourquoi c’est important :** La vérification des formes permet de lire des équations inconnues sans mémoriser chaque symbole.

**Vérification rapide :** quelle forme résulte de (1×4)(4×6) ? Réponse : 1×6.

### Conduite du cas guidé

Si S lit [0,6;0,2] pour une cible [1;0], l’erreur [0,4;−0,2] pilote seulement la correction manquante, contrairement à une addition complète de la cible.

Ne révélez pas le résultat en une fois. Faites annoncer la prochaine opération, sa forme et le signe attendu. Après chaque ligne, demandez : « Qu’est-ce qui a changé ? Qu’est-ce qui est resté fixe ? Quelle hypothèse avons-nous utilisée ? » Une erreur de calcul corrigée avec une chaîne causale vaut davantage qu’un résultat deviné.

### Protocole du laboratoire

1. Écrire une prédiction qualitative et, si possible, numérique avant de toucher le contrôle.
2. Modifier une seule variable; garder une capture ou relever les valeurs initiales et finales.
3. Expliquer l’écart avec le mécanisme, pas avec « l’outil a fait cela ».
4. Tester une valeur limite et dire où la maquette cesse de représenter un système réel.

## Idées fausses

| # | Idée fausse observable | Correction ancrée | Relance |
|---|---|---|---|
| 1 | « Limite de l’addition suffit à garantir le résultat, sans hypothèse ni mesure. » | Le diagnostic est structurel : S ← S + k vᵀ ne consulte jamais S. L’écriture est décidée sans savoir ce que la mémoire contient déjà — répéter une information l’amplifie, la corriger l’entremêle. | Demander un contre-exemple, puis faire reformuler le mécanisme avec sa condition de validité. |
| 2 | « Lire avant d’écrire suffit à garantir le résultat, sans hypothèse ni mesure. » | La mémoire prédit d’abord : v̂ = Sᵀk. Sur S = [[2,3],[5,1]] avec k=[1,0], v̂ = [2,3] — exactement ce qu’une requête alignée lirait. L’écriture devient conditionnelle à l’état, plus seulement à l’entrée. | Demander un contre-exemple, puis faire reformuler le mécanisme avec sa condition de validité. |
| 3 | « Erreur locale suffit à garantir le résultat, sans hypothèse ni mesure. » | Seulement la différence : e = v − v̂ = [7,6]. Elle contient à la fois ce qui manque (composantes positives) et ce qui doit s’effacer (négatives). Et si v̂ = v, alors e = [0,0] : le token redondant n’écrit rien. | Demander un contre-exemple, puis faire reformuler le mécanisme avec sa condition de validité. |

> **Frontière à maintenir:** La règle delta réduit certaines interférences ; elle ne crée pas une capacité illimitée et sa stabilité dépend des clés, portes et normalisations.

## Questions de relance

1. Si nous supprimons ou inversons **Limite de l’addition**, quelle sortie change en premier, et quelle observation le montrerait ?
2. Si nous supprimons ou inversons **Lire avant d’écrire**, quelle sortie change en premier, et quelle observation le montrerait ?
3. Si nous supprimons ou inversons **Erreur locale**, quelle sortie change en premier, et quelle observation le montrerait ?
4. Si nous supprimons ou inversons **Mise à jour delta**, quelle sortie change en premier, et quelle observation le montrerait ?
5. Si nous supprimons ou inversons **Poids rapides**, quelle sortie change en premier, et quelle observation le montrerait ?
6. Si nous supprimons ou inversons **Orientations**, quelle sortie change en premier, et quelle observation le montrerait ?

## Évaluation

| Niveau | Critère |
|---|---|
| 0 | Répète des termes sans relier entrée, transformation et sortie. |
| 1 | Décrit la chaîne mais ne vérifie ni forme ni hypothèse. |
| 2 | Exécute le cas, explique le résultat et nomme une limite. |
| 3 | Transfère sur un cas inédit, compare une alternative et propose une mesure qui pourrait invalider son choix. |

**Seuil de sortie :** niveau 2 sur le cas guidé et au moins un exercice; une formule mémorisée sans interprétation reste niveau 1.

## Protocole d’observation et de reprise

Pendant les échanges, le formateur relève des preuves et non des impressions. Une preuve de compréhension contient un objet nommé, une transformation justifiée et une conséquence vérifiable. Si un apprenant donne le bon résultat sans chaîne, demander de reconstruire la ligne précédente. S’il donne une chaîne cohérente avec un résultat faux, conserver la chaîne et isoler l’erreur de calcul. S’il emploie le vocabulaire d’un autre concept, faire comparer les deux mécanismes dans un tableau entrée, état, sortie, coût et limite. La reprise se fait sur la première rupture seulement : vocabulaire, formes, opération, interprétation ou portée de l’affirmation. Après correction, proposer un cas voisin avec une valeur différente; la réussite sur le même exemple ne prouve pas le transfert. Pour le travail en binôme, attribuer les rôles « opérateur » et « vérificateur », puis les inverser. Le vérificateur ne donne pas la réponse : il exige une hypothèse, contrôle la forme et demande quelle observation pourrait contredire le raisonnement. Le formateur conserve le ticket de sortie et classe la rupture dominante. La séance suivante commence par un problème de trois minutes ciblant cette rupture, plutôt que par une répétition générale du cours.

## Différenciation

- **Soutien:** fournir les formes et la première transformation; laisser l’apprenant compléter l’interprétation et la limite.
- **Parcours nominal:** cas guidé sans résultat, laboratoire avec une variable imposée, exercice de diagnostic.
- **Prolongement:** changer une hypothèse, comparer deux mécanismes et définir la métrique qui déciderait entre eux.

## Suivi après la séance

Dans les vingt-quatre heures, renvoyer à chaque apprenant son ticket annoté avec une seule priorité, la ressource précise à rouvrir et un mini-cas différent du cas guidé. La reprise demande trois éléments : une prédiction écrite, une trace conservée et une phrase expliquant l’écart. Au cours suivant, échantillonner deux productions : une qui a réparé la rupture et une qui reste ambiguë. Les discuter sans nommer les auteurs, puis faire expliciter le critère qui distingue les deux. Ne pas utiliser le taux de complétion comme preuve de maîtrise. La preuve de reprise est une chaîne correcte sur un cas nouveau, accompagnée d’une limite. Si la même rupture apparaît chez plus d’un tiers du groupe, corriger le support ou la démonstration avant d’attribuer le problème aux apprenants.

Le suivi est clos seulement lorsque la nouvelle production montre la chaîne causale, la vérification et la frontière, et non lorsque le fichier a simplement été rendu.

## Sources et frontière de preuve

- Dossier de cours bilingue fourni par le propriétaire, chapitre 9.
- Schlag, Irie & Schmidhuber, “Linear Transformers Are Secretly Fast Weight Programmers”, ICML (2021).
- Yang et al., “Parallelizing Linear Transformers with the Delta Rule over Sequence Length” (DeltaNet), NeurIPS (2024).
- Dossier source fourni par le propriétaire; les détails sur des produits nommés restent attribués à cette source jusqu’à vérification primaire.

> **Portée:** Mécanismes établis ; les simplifications numériques sont pédagogiques. Ces références soutiennent le cadre de la session; elles ne transforment pas un choix de produit rapporté en résultat indépendant.

## Ticket de sortie

En six lignes maximum : mécanisme; calcul ou trace; observation; frontière; niveau de preuve; prochaine expérience. Le formateur annote une seule rupture causale prioritaire pour la reprise.