Guide du professeur — Comment un modèle apprend à partir d’exemples
Durée: 120 minutes
Positionnement: Suivre une boucle d’apprentissage complète sans calcul avancé : exemple, prédiction, erreur, petit ajustement, répétition.
Preuve attendue: Mécanismes établis ; les simplifications numériques sont pédagogiques.
Résultats observables et préparation
- Distinguer l’entraînement de l’utilisation d’un modèle.
- Expliquer le rôle des exemples, de l’erreur et des paramètres.
- Exécuter une mise à jour numérique simple.
Avant la séance, le formateur exécute lui-même le cas guidé et le laboratoire, imprime le paquet d’exercices, prépare un tableau à quatre colonnes — hypothèse, prédiction, observation, écart — et vérifie que chaque notation mathématique est accompagnée de ses dimensions. La démonstration ne doit pas devenir une lecture de slides.
Diagnostic
- Expliquez en une phrase: Un exemple et une cible. Quelle observation rendrait votre explication fausse ?
- Expliquez en une phrase: La prédiction. Quelle observation rendrait votre explication fausse ?
- Expliquez en une phrase: Mesurer l’erreur. Quelle observation rendrait votre explication fausse ?
Décision pédagogique: si deux réponses sur trois restent nominales ou sans condition de validité, reprendre le vocabulaire avec un exemple numérique avant toute formule. Une réponse fluide mais non falsifiable n’est pas considérée comme acquise.
Plan minuté
| Temps | Activité | Preuve observable |
|---|---|---|
| 0–10 min | Diagnostic individuel, puis comparaison en binôme | Trois réponses et une incertitude nommée |
| 10–25 min | Mise en situation et vocabulaire | Schéma entrée → état → sortie annoté |
| 25–55 min | Développement du mécanisme au tableau | Formes, hypothèses et calcul intermédiaire visibles |
| 55–75 min | Cas guidé, erreurs volontairement introduites | Correction argumentée, pas seulement le bon nombre |
| 75–95 min | Laboratoire causal : prédire, modifier une variable, exécuter | Tableau prédiction / observation / écart |
| 95–112 min | Exercices 1 et 2, correction croisée | Production conservée et barème appliqué |
| 112–120 min | Ticket de sortie et transfert | Mécanisme, frontière, prochaine expérience |
Notes pédagogiques
1. Un exemple et une cible
Un exemple remplace la règle par un signal : une entrée et la réponse attendue. Pour « le ciel est… », la cible « bleu » n’explique rien — elle donne un point de comparaison. Notre maquette n’en garde que les nombres : entrée x = 2, cible y = 1.
2. La prédiction
Le modèle applique son réglage actuel, quel qu’il soit : p = w × x. Avec w = 0,4 et x = 2, il propose p = 0,8. Ce 0,8 n’est ni bon ni mauvais en soi : c’est la matière première de la comparaison avec la cible 1.
3. Mesurer l’erreur
L’erreur transforme le jugement en nombre signé : e = 1 − 0,8 = +0,20, donc prédire plus haut. Une prédiction de 1,3 donnerait e = −0,30 : prédire plus bas. Le signe donne la direction, la valeur donne l’ampleur du geste.
Formule de travail:
error = target − prediction
4. Ajuster un paramètre
La mise à jour dose le pas avec le taux d’apprentissage : w ← 0,4 + 0,1 × 0,20 = 0,42. La nouvelle prédiction 0,84 se rapproche de la cible 1 sans l’atteindre : chaque exemple tire un peu le réglage, aucun ne le dicte.
Formule de travail:
new weight = old weight + learning rate × error
5. Répéter sur beaucoup d’exemples
La pré-formation répète la boucle sur des millions d’exemples variés, servis par lots. Tiré tour à tour vers 0,5 et vers 0,7, w se stabilise vers un compromis (≈ 0,54) qui réduit l’erreur moyenne — aucun exemple n’est parfait, tous sont approchés.
6. Entraînement ≠ conversation
Ce sont deux régimes distincts. Pendant l’entraînement, w change : 0,4 → 0,42. Pendant une conversation, w est figé ; seul le contenu de la fenêtre de contexte varie. Votre correction vit dans le contexte, pas dans les poids.
Conduite du cas guidé
Avec poids 0,4, entrée 2 et cible 1 : prédiction 0,8, erreur 0,2. Avec un taux de 0,1, le poids augmente légèrement. Le laboratoire montre que la nouvelle prédiction se rapproche de 1.
Ne révélez pas le résultat en une fois. Faites annoncer la prochaine opération, sa forme et le signe attendu. Après chaque ligne, demandez : « Qu’est-ce qui a changé ? Qu’est-ce qui est resté fixe ? Quelle hypothèse avons-nous utilisée ? » Une erreur de calcul corrigée avec une chaîne causale vaut davantage qu’un résultat deviné.
Protocole du laboratoire
- Écrire une prédiction qualitative et, si possible, numérique avant de toucher le contrôle.
- Modifier une seule variable; garder une capture ou relever les valeurs initiales et finales.
- Expliquer l’écart avec le mécanisme, pas avec « l’outil a fait cela ».
- Tester une valeur limite et dire où la maquette cesse de représenter un système réel.
Idées fausses
| # | Idée fausse observable | Correction ancrée | Relance |
|---|---|---|---|
| 1 | « Un exemple et une cible suffit à garantir le résultat, sans hypothèse ni mesure. » | Un exemple remplace la règle par un signal : une entrée et la réponse attendue. Pour « le ciel est… », la cible « bleu » n’explique rien — elle donne un point de comparaison. Notre maquette n’en garde que les nombres : entrée x = 2, cible y = 1. | Demander un contre-exemple, puis faire reformuler le mécanisme avec sa condition de validité. |
| 2 | « La prédiction suffit à garantir le résultat, sans hypothèse ni mesure. » | Le modèle applique son réglage actuel, quel qu’il soit : p = w × x. Avec w = 0,4 et x = 2, il propose p = 0,8. Ce 0,8 n’est ni bon ni mauvais en soi : c’est la matière première de la comparaison avec la cible 1. | Demander un contre-exemple, puis faire reformuler le mécanisme avec sa condition de validité. |
| 3 | « Mesurer l’erreur suffit à garantir le résultat, sans hypothèse ni mesure. » | L’erreur transforme le jugement en nombre signé : e = 1 − 0,8 = +0,20, donc prédire plus haut. Une prédiction de 1,3 donnerait e = −0,30 : prédire plus bas. Le signe donne la direction, la valeur donne l’ampleur du geste. | Demander un contre-exemple, puis faire reformuler le mécanisme avec sa condition de validité. |
Frontière à maintenir: Cette boucle à un poids est une maquette pédagogique. Les vrais modèles ont de très nombreux paramètres, des gradients et des optimisateurs.
Questions de relance
- Si nous supprimons ou inversons Un exemple et une cible, quelle sortie change en premier, et quelle observation le montrerait ?
- Si nous supprimons ou inversons La prédiction, quelle sortie change en premier, et quelle observation le montrerait ?
- Si nous supprimons ou inversons Mesurer l’erreur, quelle sortie change en premier, et quelle observation le montrerait ?
- Si nous supprimons ou inversons Ajuster un paramètre, quelle sortie change en premier, et quelle observation le montrerait ?
- Si nous supprimons ou inversons Répéter sur beaucoup d’exemples, quelle sortie change en premier, et quelle observation le montrerait ?
- Si nous supprimons ou inversons Entraînement ≠ conversation, quelle sortie change en premier, et quelle observation le montrerait ?
Évaluation
| Niveau | Critère |
|---|---|
| 0 | Répète des termes sans relier entrée, transformation et sortie. |
| 1 | Décrit la chaîne mais ne vérifie ni forme ni hypothèse. |
| 2 | Exécute le cas, explique le résultat et nomme une limite. |
| 3 | Transfère sur un cas inédit, compare une alternative et propose une mesure qui pourrait invalider son choix. |
Seuil de sortie : niveau 2 sur le cas guidé et au moins un exercice; une formule mémorisée sans interprétation reste niveau 1.
Protocole d’observation et de reprise
Pendant les échanges, le formateur relève des preuves et non des impressions. Une preuve de compréhension contient un objet nommé, une transformation justifiée et une conséquence vérifiable. Si un apprenant donne le bon résultat sans chaîne, demander de reconstruire la ligne précédente. S’il donne une chaîne cohérente avec un résultat faux, conserver la chaîne et isoler l’erreur de calcul. S’il emploie le vocabulaire d’un autre concept, faire comparer les deux mécanismes dans un tableau entrée, état, sortie, coût et limite. La reprise se fait sur la première rupture seulement : vocabulaire, formes, opération, interprétation ou portée de l’affirmation. Après correction, proposer un cas voisin avec une valeur différente; la réussite sur le même exemple ne prouve pas le transfert. Pour le travail en binôme, attribuer les rôles « opérateur » et « vérificateur », puis les inverser. Le vérificateur ne donne pas la réponse : il exige une hypothèse, contrôle la forme et demande quelle observation pourrait contredire le raisonnement. Le formateur conserve le ticket de sortie et classe la rupture dominante. La séance suivante commence par un problème de trois minutes ciblant cette rupture, plutôt que par une répétition générale du cours.
Différenciation
- Soutien: fournir les formes et la première transformation; laisser l’apprenant compléter l’interprétation et la limite.
- Parcours nominal: cas guidé sans résultat, laboratoire avec une variable imposée, exercice de diagnostic.
- Prolongement: changer une hypothèse, comparer deux mécanismes et définir la métrique qui déciderait entre eux.
Suivi après la séance
Dans les vingt-quatre heures, renvoyer à chaque apprenant son ticket annoté avec une seule priorité, la ressource précise à rouvrir et un mini-cas différent du cas guidé. La reprise demande trois éléments : une prédiction écrite, une trace conservée et une phrase expliquant l’écart. Au cours suivant, échantillonner deux productions : une qui a réparé la rupture et une qui reste ambiguë. Les discuter sans nommer les auteurs, puis faire expliciter le critère qui distingue les deux. Ne pas utiliser le taux de complétion comme preuve de maîtrise. La preuve de reprise est une chaîne correcte sur un cas nouveau, accompagnée d’une limite. Si la même rupture apparaît chez plus d’un tiers du groupe, corriger le support ou la démonstration avant d’attribuer le problème aux apprenants.
Le suivi est clos seulement lorsque la nouvelle production montre la chaîne causale, la vérification et la frontière, et non lorsque le fichier a simplement été rendu.
Sources et frontière de preuve
- Rumelhart, Hinton & Williams, “Learning representations by back-propagating errors”, Nature (1986).
- Dossier source fourni par le propriétaire; les détails sur des produits nommés restent attribués à cette source jusqu’à vérification primaire.
Portée: Mécanismes établis ; les simplifications numériques sont pédagogiques. Ces références soutiennent le cadre de la session; elles ne transforment pas un choix de produit rapporté en résultat indépendant.
Ticket de sortie
En six lignes maximum : mécanisme; calcul ou trace; observation; frontière; niveau de preuve; prochaine expérience. Le formateur annote une seule rupture causale prioritaire pour la reprise.