# Exercices corrigés — Comment un modèle apprend à partir d’exemples **Consigne générale:** chaque réponse doit montrer les données, la transformation, le résultat, une vérification et une limite. Un nombre seul ou une définition recopiée ne suffit pas. > **Données de départ:** Avec poids 0,4, entrée 2 et cible 1 : prédiction 0,8, erreur 0,2. Avec un taux de 0,1, le poids augmente légèrement. Le laboratoire montre que la nouvelle prédiction se rapproche de 1. > > **Frontière à conserver:** Cette boucle à un poids est une maquette pédagogique. Les vrais modèles ont de très nombreux paramètres, des gradients et des optimisateurs. ## Exercice 1 — Trace calculée — Un exemple et une cible Reproduisez puis commentez la chaîne `error = target − prediction`. Remplacez l’entrée 2 par 2,4 en gardant le poids 0,4 et la cible 1. Prédisez si l’erreur augmente ou diminue, puis recalculez prédiction et erreur avant toute mise à jour. **Livrable:** un tableau données → opération → résultat → interprétation, plus deux phrases sur la valeur modifiée.
Solution guidée Avec poids 0,4, entrée 2 et cible 1 : prédiction 0,8, erreur 0,2. Avec un taux de 0,1, le poids augmente légèrement. Le laboratoire montre que la nouvelle prédiction se rapproche de 1. **Variante résolue:** La prédiction devient 0,4×2,4=0,96 et l’erreur cible−prédiction passe de 0,20 à 0,04. L’ajustement garde la même direction, mais son amplitude doit diminuer car le modèle est déjà plus proche de la cible. Un exemple remplace la règle par un signal : une entrée et la réponse attendue. Pour « le ciel est… », la cible « bleu » n’explique rien — elle donne un point de comparaison. Notre maquette n’en garde que les nombres : entrée x = 2, cible y = 1. Le modèle applique son réglage actuel, quel qu’il soit : p = w × x. Avec w = 0,4 et x = 2, il propose p = 0,8. Ce 0,8 n’est ni bon ni mauvais en soi : c’est la matière première de la comparaison avec la cible 1. La vérification minimale consiste à contrôler les dimensions, le signe et l’ordre de grandeur. Si la variation obtenue contredit la prédiction, localiser la première opération qui change de sens au lieu de corriger seulement la dernière ligne.
### Barème Exercice 1 — /10 | Critère | Points | |---|---:| | Données et formes explicites | 2 | | Calcul traçable | 3 | | Prédiction avant variation | 2 | | Interprétation et vérification | 2 | | Limite nommée | 1 | ## Exercice 2 — Diagnostic d’une explication séduisante — Mesurer l’erreur Un collègue affirme: « Mesurer l’erreur prouve que le système sera exact, rapide et stable dans tous les contextes. » 1. Séparez mécanisme, hypothèse, observation et conclusion. 2. Citez deux éléments corrects de la leçon et deux extrapolations non justifiées. 3. Proposez une expérience bornée avec variable contrôlée, métrique et seuil d’arrêt. 4. Réécrivez l’affirmation en une phrase défendable.
Solution argumentée L’erreur transforme le jugement en nombre signé : e = 1 − 0,8 = +0,20, donc prédire plus haut. Une prédiction de 1,3 donnerait e = −0,30 : prédire plus bas. Le signe donne la direction, la valeur donne l’ampleur du geste. La mise à jour dose le pas avec le taux d’apprentissage : w ← 0,4 + 0,1 × 0,20 = 0,42. La nouvelle prédiction 0,84 se rapproche de la cible 1 sans l’atteindre : chaque exemple tire un peu le réglage, aucun ne le dicte. Cette boucle à un poids est une maquette pédagogique. Les vrais modèles ont de très nombreux paramètres, des gradients et des optimisateurs. L’affirmation mélange une relation locale et une garantie globale. Une version défendable décrit seulement le mécanisme observé, les conditions du test et la métrique relevée. Le test doit s’arrêter si les formes deviennent invalides, si la métrique se dégrade au-delà du seuil annoncé ou si une autre variable a changé.
### Barème Exercice 2 — /10 2 points par élément : séparation, ancrage dans la leçon, extrapolations, protocole, reformulation. ## Exercice 3 — Test de transfert entre deux procédures — Répéter sur beaucoup d’exemples Vous devez reproduire le cas guidé « Avec poids 0,4, entrée 2 et cible 1 : prédiction 0,8, erreur 0,2. Avec un taux de 0,1, le poids augmente légèrement. Le laboratoire montre que la nouvelle prédiction se rapproche de 1. » dans deux conditions. Option A utilise la chaîne complète jusqu’à « Répéter sur beaucoup d’exemples ». Option B est une référence transparente qui conserve « Un exemple et une cible », calcule directement la sortie attendue et n’utilise pas le mécanisme de compression ou d’ajustement étudié. Construisez une fiche de décision comportant: - les valeurs de départ, la valeur modifiée et le résultat attendu; - le mécanisme de chaque option, sans slogan; - une prédiction sur l’erreur, le résultat ou le nombre d’étapes avant l’exécution; - un cas où votre procédure préférée perd; - un protocole A/B, métriques et seuil de retour arrière; - un verdict borné : choisir, différer ou refuser.
Éléments d’une bonne solution La pré-formation répète la boucle sur des millions d’exemples variés, servis par lots. Tiré tour à tour vers 0,5 et vers 0,7, w se stabilise vers un compromis (≈ 0,54) qui réduit l’erreur moyenne — aucun exemple n’est parfait, tous sont approchés. Ce sont deux régimes distincts. Pendant l’entraînement, w change : 0,4 → 0,42. Pendant une conversation, w est figé ; seul le contenu de la fenêtre de contexte varie. Votre correction vit dans le contexte, pas dans les poids. Mécanismes établis ; les simplifications numériques sont pédagogiques. Une bonne réponse ne présente pas le mécanisme récent comme gagnant par défaut. Elle conserve une référence mesurable, fixe le seuil avant le test et distingue le coût du composant du comportement du système complet. Le verdict doit citer ce qui reste incertain et la prochaine preuve qui pourrait le modifier.
### Barème Exercice 3 — /15 | Critère | Points | |---|---:| | Cadrage et référence | 3 | | Chaînes causales comparées | 4 | | Protocole et métriques | 4 | | Seuil de retour arrière | 2 | | Verdict borné | 2 | ## Prolongement Refaites l’exercice 3 avec une nouvelle entrée et une nouvelle cible. Doublez ou divisez par deux la valeur ajustable, prédisez la direction du changement, puis dites à partir de quelle observation vous abandonneriez la procédure. ## Relecture avant remise Relisez votre paquet comme si un autre groupe devait reproduire votre travail sans vous parler. Toutes les valeurs ou hypothèses de départ sont-elles présentes ? Les formes ou rôles sont-ils écrits avant les opérations ? La prédiction précède-t-elle réellement l’observation ? Le résultat est-il traduit en comportement plutôt que laissé comme nombre isolé ? Avez-vous testé une valeur limite et identifié une condition d’arrêt ? Le choix de procédure ou d’architecture conserve-t-il une référence mesurable et un seuil de retour arrière fixé avant le test ? Enfin, surlignez une phrase qui décrit ce qui est établi, une phrase qui reste une hypothèse et une mesure susceptible de changer votre verdict. Si l’un de ces éléments manque, le travail n’est pas reproductible. ## Annexe de référence pour la correction ### 1. Un exemple et une cible Un exemple remplace la règle par un signal : une entrée et la réponse attendue. Pour « le ciel est… », la cible « bleu » n’explique rien — elle donne un point de comparaison. Notre maquette n’en garde que les nombres : entrée x = 2, cible y = 1. ### 2. La prédiction Le modèle applique son réglage actuel, quel qu’il soit : p = w × x. Avec w = 0,4 et x = 2, il propose p = 0,8. Ce 0,8 n’est ni bon ni mauvais en soi : c’est la matière première de la comparaison avec la cible 1. ### 3. Mesurer l’erreur L’erreur transforme le jugement en nombre signé : e = 1 − 0,8 = +0,20, donc prédire plus haut. Une prédiction de 1,3 donnerait e = −0,30 : prédire plus bas. Le signe donne la direction, la valeur donne l’ampleur du geste. > **Formule de travail:** `error = target − prediction` ### 4. Ajuster un paramètre La mise à jour dose le pas avec le taux d’apprentissage : w ← 0,4 + 0,1 × 0,20 = 0,42. La nouvelle prédiction 0,84 se rapproche de la cible 1 sans l’atteindre : chaque exemple tire un peu le réglage, aucun ne le dicte. > **Formule de travail:** `new weight = old weight + learning rate × error` ### 5. Répéter sur beaucoup d’exemples La pré-formation répète la boucle sur des millions d’exemples variés, servis par lots. Tiré tour à tour vers 0,5 et vers 0,7, w se stabilise vers un compromis (≈ 0,54) qui réduit l’erreur moyenne — aucun exemple n’est parfait, tous sont approchés. ### 6. Entraînement ≠ conversation Ce sont deux régimes distincts. Pendant l’entraînement, w change : 0,4 → 0,42. Pendant une conversation, w est figé ; seul le contenu de la fenêtre de contexte varie. Votre correction vit dans le contexte, pas dans les poids. ## Sources et frontière de preuve - Rumelhart, Hinton & Williams, “Learning representations by back-propagating errors”, Nature (1986). - Dossier source fourni par le propriétaire; les détails sur des produits nommés restent attribués à cette source jusqu’à vérification primaire. > **Portée:** Mécanismes établis ; les simplifications numériques sont pédagogiques. Ces références soutiennent le cadre de la session; elles ne transforment pas un choix de produit rapporté en résultat indépendant.